Н. В. НАРОЖНАЯ / ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ДОРАБОТАННОЕ

Рубрика: Авторские публикации 18 Май 2012

Название: Основания геометрии. Издание третье, доработанное.

Автор: Н. В. Нарожная.

Аннотация: Основными объектами в данной работе являются точки, фигуры и геометрические преобразования. На основании только собственных основных понятий построена Евкидова геометрия (не зависимая от теорий множеств и действительного числа). Аксиома параллельности исключена как не проверяемая в бесконечности. Определение перемещения связано с понятием ориентации, т.е. стало идеализацией перемещения физического (зеркальное отображение уже не является частным случаем перемещения). Система аксиом является общей для трехмерного пространства.

Скачать в pdf ( 0.5 МБ ): Н. В. Нарожная / Основания геометрии. Издание третье, доработанное





Один отзыв на «Н. В. НАРОЖНАЯ / ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ДОРАБОТАННОЕ»

  1. volodchenko пишет:
    18.10.2012 в 09:34

    Зеркальное отображение не считается автором частным случаем перемещения. Но на плоскости оно осесим-метрично, образ с прообразом совмещаются вращением вокруг оси симметрии, такое вращение допускается принятым в работе определением преобразования. Следовательно, автор не считает перемещением зеркальное отображение только объёмных ( трёхмерных фигур ( тел ). Если же левый сапог ( носок, рукав, рукавицу,..) вывернуть наизнанку, то левое станет тождественно правому. Значит, в некотором смысле левое и правое всё-таки обладают геометрическим сходством. Просто при перемещении в авторском понимании этого движения у тела сохраняются размеры и ориентация в каждом промежуточном положении, а при выворачивании размеры передаются образу только на конечной стадии преобразования. Таким образом, более точным названием работы было бы ” Основания геометрии и перемещения твёрдых тел”.
    В тексте работы много ошибок. Иногда они мешают понять мысль. Например, в аксиоме I2 точка Е введена, но не использована. Есть неточные формулировки. Например, определение тождества фигур не учитывает порядок взаимного расположения точек, как бы ограничивается их присутствием и тем самым допускает тождественность левого и правого сапогов. Система аксиом дана в таких формулиров-ках, что под прямой допускается любая непрерывная незамкнутая линия с известным правилом её продолжения, например, синусоида. Разве это геометрия Евклида?
    Все определения, аксиомы и теоремы ориентированы на заданность отношения точек, как объектов внимания, к другим точкам и фигурам. Если, в порядке решения обратных задач, требуется найти это отношение, то не всегда в указанной базе есть на что опереться. Например, как проверить, образуют ли три точки каркас ( треугольник ) или только прямую?
    Общее впечатление от работы таково, что известная по Д.Гильберту система аксиом дополнена учётом ориентации и пересказана другим языком. Но стоило ли пересматривать все ранее известные аксиомы?
    Добавлю, что у меня сформировалось негативное отношение к практике аксиоматического обоснования геометрии. 16.10.2012. А.П.Володченко.




Ещё записи в рубрике: