Альтернативная
наука

Название: Теорема Геделя о неполноте

Автор: Успенский В.А.

Аннотация: Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя

Скачать в pdf (5,83 МБ ): Успенский В.А. / Теорема Геделя о неполноте

Название: Лекции о вычислимых функциях

Автор: Успенский В.А.

Аннотация: Понятия алгоритма и вычислимой функции являются одними из центральных понятий современной математики. Их роль в математике середины XX в. можно, пожалуй, сравнить с ролью понятия множества в математике конца XIX в. Настоящие «Лекции» посвящены изложению основ теории вычислимых функций (проводимому на базе принятого в настоящее время отождествления их — для случая функций с натуральными аргументами и значениями — с частично-рекурсивными функциями), а также некоторым приложениям этой теории. До последнего времени автору были известны лишь две книги, излагающие теорию вычислимых функций,— монографии Р. Петер [1951]*) и С — К. Клини [1952]**) (обе эти книги переведены на русский язык). Книга Р. Петер содержит большое число детально разобранных примеров описывающих различные способы задания вычислимых функций так называемыми «рекурсиями»; при этом в ней рассматриваются лишь обще-рекурсивные функции (зато некоторые специальные виды обще-рекурсивных функций)

Скачать в pdf (27,6 МБ): Успенский В.А. / Лекции о вычислимых функциях